l^2-3l-378=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$l ^ { 2 } - 3 l - 378 = 0$$

l-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$l=-18$$

$$l=21$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, l^{2}-3l-378 காரணியானது l^{2}+\left(a+b\right)l+ab=\left(l+a\right)\left(l+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-378$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -378 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-21 b=18$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(l+a\right)\left(l+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, l-21=0 மற்றும் l+18=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$l=21 l=-18$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை l^{2}+al+bl-378-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=1\left(-378\right)=-378$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -378 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-21 b=18$$

l^{2}-3l-378 என்பதை \left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right)$$

முதல் குழுவில் l மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 18-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$l\left(l-21\right)+18\left(l-21\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி l-21 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, l-21=0 மற்றும் l+18=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$l=21 l=-18$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$l^{2}-3l-378=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -378-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-378\right)}}{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-378\right)}}{2}$$

-378-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1512}}{2}$$

1512-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

1521-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±39}{2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$l=\frac{3±39}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு l=\frac{3±39}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 39-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$l=\frac{42}{2}$$

42-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$l=21$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு l=\frac{3±39}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 39–ஐக் கழிக்கவும்.

$$l=-\frac{36}{2}$$

-36-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$l=-18$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$l=21 l=-18$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$l^{2}-3l-378=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 378-ஐக் கூட்டவும்.

$$l^{2}-3l-378-\left(-378\right)=-\left(-378\right)$$

-378-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$l^{2}-3l=-\left(-378\right)$$

0–இலிருந்து -378–ஐக் கழிக்கவும்.

$$l^{2}-3l=378$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$l^{2}-3l+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=378+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=378+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 378-ஐக் கூட்டவும்.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=\frac{1521}{4}$$

காரணி l^{2}-3l+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$l-\frac{3}{2}=\frac{39}{2} l-\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$l=21 l=-18$$