k^2-3k-180-ஐ தீர்க்கவும்

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

காரணி

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை k^{2}+ak+bk-180-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -180 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 என்பதை \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

முதல் குழுவில் k மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 12-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி k-15 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$k^{2}-3k-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

720-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{3±27}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 27-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{30}{2}$$

30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=15$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{3±27}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 27–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 15-ஐயும், x_{2}-க்கு -12-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$