k^2+5k+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

காரணி

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை k^{2}+ak+bk+4-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,4 2,2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=4$$

k^{2}+5k+4 என்பதை \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

முதல் குழுவில் k மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி k+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$k^{2}+5k+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-5±3}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-5±3}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -1-ஐயும், x_{2}-க்கு -4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$