h(x)=-5x^2+10x+15-ஐ தீர்க்கவும்

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

காரணி

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 என்பதை \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

15-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

300-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±20}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 20-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±20}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -1-ஐயும், x_{2}-க்கு 3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$