g(p)=-60p^2+50p+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

காரணி

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

10-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -6p^{2}+ap+bp+1-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,6 -2,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 என்பதை \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p-இல் 6p ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -p+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-60-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

10-ஐ 240 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2400-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

-60-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-50±70}{-120}-ஐத் தீர்க்கவும். 70-க்கு -50-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{20}{-120}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{1}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-50±70}{-120}-ஐத் தீர்க்கவும். -50–இலிருந்து 70–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120-ஐ -120-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{1}{6}-ஐயும், x_{2}-க்கு 1-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், p உடன் \frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 மற்றும் 6-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 6-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$10+50p-60p^{2}$$