f(x)=5x^2+10x-15-ஐ தீர்க்கவும்

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

காரணி

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 என்பதை \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-15-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

300-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-10±20}{10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 20-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{10}$$

10-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-10±20}{10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 1-ஐயும், x_{2}-க்கு -3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$