f(x)=3x^2-24x+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

காரணி

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

12-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

-144-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

432-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 12\sqrt{3}-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

24+12\sqrt{3}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 12\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

24-12\sqrt{3}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 4+2\sqrt{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு 4-2\sqrt{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$