f(x)=2x^2-4x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

காரணி

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{6}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 2\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 1+\frac{\sqrt{6}}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு 1-\frac{\sqrt{6}}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$2x^{2}-4x-1$$