f(x)=-x^2-4x+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

காரணி

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -x^{2}+ax+bx+12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 என்பதை \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

48-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{4±8}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{4±8}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -6-ஐயும், x_{2}-க்கு 2-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$