f(x)=-x^2+4x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

காரணி

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

4-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{5}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{5}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2-\sqrt{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{5}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{5}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2-\sqrt{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு 2+\sqrt{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$1+4x-x^{2}$$