f^2+16f+64-ஐ தீர்க்கவும்

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

காரணி

$$\left(f+8\right)^{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை f^{2}+af+bf+64-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 64 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=8 b=8$$

f^{2}+16f+64 என்பதை \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

முதல் குழுவில் f மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி f+8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

ஈருறுப்பு வர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இந்த மூவுறுப்பு மதிப்பில் ஒரு மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் வடிவம் உள்ளது, அநேகமாக பொதுவான காரணியால் பெருக்கப்பட்டது. மூவுறுப்பு வர்க்கங்களை முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலுள்ள உறுப்புகளின் வர்க்க மூலங்களைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

பின்னிலை உறுப்பு 64-இன் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\sqrt{64}=8$$

மூவுறுப்பு வர்க்கம் என்பது ஈருறுப்பின் வர்க்கமாகும், அதாவது மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் நடு உறுப்பின் குறியால் தீர்மானிக்கப்படும் குறியுள்ள, முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலிருக்கும் உறுப்புகளின் வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வித்தியாசம்.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$f^{2}+16f+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

64-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

-256-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -8-ஐயும், x_{2}-க்கு -8-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(f+8\right)^{2}$$