f^prime(x)=1/x-2ax+2-a-ஐ தீர்க்கவும்

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x\times 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

a உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

இரு பக்கங்களையும் -2x^{2}-x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

-2x^{2}-x-ஆல் வகுத்தல் -2x^{2}-x-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

-1-2x-ஐ -2x^{2}-x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{1}{x}$$

f-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$