ex^2+3x+4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக e, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

e-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

4-ஐ -4e முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{-\left(9-16e\right)}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து i\sqrt{-\left(9-16e\right)}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e}-ஐ 2e-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$ex^{2}+3x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் e-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e-ஆல் வகுத்தல் e-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

\frac{3}{2e}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{e}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2e}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

\frac{9}{4e^{2}}-க்கு -\frac{4}{e}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2e}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$