d^2-18d+45=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

d-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$d=3$$

$$d=15$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, d^{2}-18d+45 காரணியானது d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-18 ab=45$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-18 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=-3$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(d+a\right)\left(d+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, d-15=0 மற்றும் d-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$d=15 d=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை d^{2}+ad+bd+45-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-18 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=-3$$

d^{2}-18d+45 என்பதை \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

முதல் குழுவில் d மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி d-15 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, d-15=0 மற்றும் d-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$d=15 d=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$d^{2}-18d+45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

45-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

-180-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு d=\frac{18±12}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{30}{2}$$

30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d=15$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு d=\frac{18±12}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$d=\frac{6}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$d=15 d=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$d^{2}-18d+45=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45-ஐக் கழிக்கவும்.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

45-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$d^{2}-18d=-45$$

-9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

81-க்கு -45-ஐக் கூட்டவும்.

$$d^{2}-18d+81=36$$

காரணி d^{2}-18d+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$d-9=6 d-9=-6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=15 d=3$$