b^2-5b-14=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=-2$$

$$b=7$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, b^{2}-5b-14 காரணியானது b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-14 2,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(b+a\right)\left(b+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, b-7=0 மற்றும் b+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$b=7 b=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை b^{2}+ab+bb-14-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-14 2,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=2$$

b^{2}-5b-14 என்பதை \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

முதல் குழுவில் b மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி b-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, b-7=0 மற்றும் b+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$b=7 b=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$b^{2}-5b-14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{5±9}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{14}{2}$$

14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{5±9}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=-\frac{4}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=7 b=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$b^{2}-5b-14=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

0–இலிருந்து -14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b^{2}-5b=14$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

காரணி b^{2}-5b+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=7 b=-2$$