b+1=-1/2(b+1)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$b + 1 = - \frac { 1 } { 2 } ( b + 1 ) ^ { 2 }$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=-3$$

$$b=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(b+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$b+1=-\frac{1}{2}\left(b^{2}+2b+1\right)$$

-\frac{1}{2}-ஐ b^{2}+2b+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$b+1=-\frac{1}{2}b^{2}-b-\frac{1}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}b^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$b+1+\frac{1}{2}b^{2}=-b-\frac{1}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் b-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$b+1+\frac{1}{2}b^{2}+b=-\frac{1}{2}$$

b மற்றும் b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2b.

$$2b+1+\frac{1}{2}b^{2}=-\frac{1}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2b+1+\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}=0$$

1 மற்றும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{3}{2}.

$$2b+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{2}b^{2}+2b+\frac{3}{2}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{3}{2}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-2\times \frac{3}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{3}{2}-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-3-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-2±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±1}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{-2±1}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=-\frac{1}{1}$$

-1-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{-2±1}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=-\frac{3}{1}$$

-3-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=-1 b=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(b+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$b+1=-\frac{1}{2}\left(b^{2}+2b+1\right)$$

-\frac{1}{2}-ஐ b^{2}+2b+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$b+1=-\frac{1}{2}b^{2}-b-\frac{1}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}b^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$b+1+\frac{1}{2}b^{2}=-b-\frac{1}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் b-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$b+1+\frac{1}{2}b^{2}+b=-\frac{1}{2}$$

b மற்றும் b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2b.

$$2b+1+\frac{1}{2}b^{2}=-\frac{1}{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b+\frac{1}{2}b^{2}=-\frac{1}{2}-1$$

-\frac{1}{2}-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{3}{2}.

$$2b+\frac{1}{2}b^{2}=-\frac{3}{2}$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{2}b^{2}+2b=-\frac{3}{2}$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}b^{2}+2b}{\frac{1}{2}}=-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}b=-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}+4b=-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{3}{2}-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}+4b=-3$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$b^{2}+4b+2^{2}=-3+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}+4b+4=-3+4$$

4-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$b^{2}+4b+4=1$$

காரணி b^{2}+4b+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(b+2\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$b+2=1 b+2=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=-1 b=-3$$