a^4-20a^2+64-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

காரணி

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

கோவையைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 64-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$a=2$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் a-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். a^{3}+2a^{2}-16a-32-ஐப் பெற, a-2-ஐ a^{4}-20a^{2}+64-ஆல் வகுக்கவும். முடிவைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -32-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$a=-2$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் a-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். a^{2}-16-ஐப் பெற, a+2-ஐ a^{3}+2a^{2}-16a-32-ஆல் வகுக்கவும். முடிவைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -16-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு a^{2}-16=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$a=-4 a=4$$

பெறப்பட்ட வர்க்கங்களைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$a^{4}-20a^{2}+64$$