a^3+5a^2-18a-72=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

தீர்வுப் படிகள்

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -72-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$a=-3$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் a-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். a^{2}+2a-24-ஐப் பெற, a+3-ஐ a^{3}+5a^{2}-18a-72-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$a^{2}+2a-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -24-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு a^{2}+2a-24=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$a=-6 a=4$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$a=-3 a=-6 a=4$$