a^2-68a+225leq0-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -68 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 225-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

பெருக்கல் ≤0 ஆக இருக்க, a-\left(7\sqrt{19}+34\right) மற்றும் a-\left(34-7\sqrt{19}\right) மதிப்புகளில் ஒன்று ≥0 ஆகவும், மற்றொன்று ≤0 ஆகவும் இருக்க வேண்டும். a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 மற்றும் a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 என இரண்டும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

எந்தவொரு a-க்கும் இது தவறு.

$$a\in \emptyset$$

a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 மற்றும் a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 என இரண்டும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right] ஆகும்.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$