a^2-35a=300-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 2 } - 35 a = 300$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a^{2}-35a=300$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 300-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}-35a-300=300-300$$

300-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$a^{2}-35a-300=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -35 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -300-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

-35-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-300\right)}}{2}$$

-300-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1200}}{2}$$

1200-க்கு 1225-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2425}}{2}$$

2425-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{97}}{2}$$

-35-க்கு எதிரில் இருப்பது 35.

$$a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5\sqrt{97}-க்கு 35-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 35–இலிருந்து 5\sqrt{97}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$a^{2}-35a=300$$

-\frac{35}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -35-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{35}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-35a+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{35}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4}-க்கு 300-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

காரணி a^{2}-35a+\frac{1225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} a-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{35}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$