a^2+a^3=392-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=7$$

தீர்வுப் படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 392-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

சமன்பாட்டைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக அடுக்கு முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -392-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$a=7$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் a-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். a^{2}+8a+56-ஐப் பெற, a-7-ஐ a^{3}+a^{2}-392-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 56-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

எதிர்மறை எண்ணின் கனமூலம் அசல் புலத்தில் வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால், தீர்வுகள் கிடைக்காது.

$$a\in \emptyset$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$a=7$$