a^2+8a-9=96-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-15$$

$$a=7$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 96-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9-இலிருந்து 96-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, a^{2}+8a-105 காரணியானது a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -105 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=15$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(a+a\right)\left(a+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, a-7=0 மற்றும் a+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=7 a=-15$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 96-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9-இலிருந்து 96-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை a^{2}+aa+ba-105-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -105 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 என்பதை \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

முதல் குழுவில் a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 15-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, a-7=0 மற்றும் a+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=7 a=-15$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a^{2}+8a-9=96$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 96-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9–இலிருந்து 96–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a-105=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -105-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-105-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

420-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-8±22}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 22-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{14}{2}$$

14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-8±22}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=7 a=-15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$a^{2}+8a-9=96$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96–இலிருந்து -9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a=105$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

16-க்கு 105-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}+8a+16=121$$

காரணி a^{2}+8a+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+4=11 a+4=-11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=7 a=-15$$