a^2+8a-4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a^{2}+8a-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

16-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

80-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{5}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 4\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$a^{2}+8a-4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

0–இலிருந்து -4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a=4$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

16-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}+8a+16=20$$

காரணி a^{2}+8a+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$