a^2+8a+9=96-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a^{2}+8a+9=96$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 96-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9–இலிருந்து 96–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a-87=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -87-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-87-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

348-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{103}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\sqrt{103}-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 2\sqrt{103}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$a^{2}+8a+9=96$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$a^{2}+8a=96-9$$

96–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a=87$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

16-க்கு 87-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}+8a+16=103$$

காரணி a^{2}+8a+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a^{2}+8a+9=96$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 96-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9–இலிருந்து 96–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a-87=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -87-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-87-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

348-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{103}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\sqrt{103}-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 2\sqrt{103}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$a^{2}+8a+9=96$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$a^{2}+8a=96-9$$

96–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a=87$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

16-க்கு 87-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}+8a+16=103$$

காரணி a^{2}+8a+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$