a^2+4a-77-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

காரணி

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை a^{2}+pa+qa-77-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

pq எதிர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். p+q நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -77 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,77 -7,11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77 என்பதை \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

முதல் குழுவில் a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 11-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$a^{2}+4a-77=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-77-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

308-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-4±18}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{14}{2}$$

14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-4±18}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 7-ஐயும், x_{2}-க்கு -11-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$