M(x)=-25x^2+100x+8000-ஐ தீர்க்கவும்

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

காரணி

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

25-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -x^{2}+ax+bx+320-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -320 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 என்பதை \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -16-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-20 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

8000-ஐ 100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

800000-க்கு 10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

-25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-100±900}{-50}-ஐத் தீர்க்கவும். 900-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{800}{-50}$$

800-ஐ -50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-16$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-100±900}{-50}-ஐத் தீர்க்கவும். -100–இலிருந்து 900–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000-ஐ -50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -16-ஐயும், x_{2}-க்கு 20-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$