9000*(1+x/2%)^2=9548.1-ஐ தீர்க்கவும்

$$9000 \times ( 1 + \frac { x } { 2 } \% ) ^ { 2 } = 9548.1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=6$$

$$x=-406$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 9000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

தொகுதி மற்றும் பகுதி இரண்டையும் 10-ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{9548.1}{9000}-ஐ விரிவாக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{95481}{90000}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2-இன் அடுக்கு 100-ஐ கணக்கிட்டு, 10000-ஐப் பெறவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{10609}{10000}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}-\frac{10609}{10000}=0$$

1-இலிருந்து \frac{10609}{10000}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{609}{10000}.

$$-\frac{609}{10000}+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=0$$

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 10000,100-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10000-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-609+200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=0$$

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-2436+400x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+400x-2436=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+400x-2436 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=400 ab=-2436$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2436 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,2436 -2,1218 -3,812 -4,609 -6,406 -7,348 -12,203 -14,174 -21,116 -28,87 -29,84 -42,58$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+2436=2435 -2+1218=1216 -3+812=809 -4+609=605 -6+406=400 -7+348=341 -12+203=191 -14+174=160 -21+116=95 -28+87=59 -29+84=55 -42+58=16$$

400 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=406$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-6\right)\left(x+406\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் x+406=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=-406$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 9000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

தொகுதி மற்றும் பகுதி இரண்டையும் 10-ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{9548.1}{9000}-ஐ விரிவாக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{95481}{90000}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2-இன் அடுக்கு 100-ஐ கணக்கிட்டு, 10000-ஐப் பெறவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{10609}{10000}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}-\frac{10609}{10000}=0$$

1-இலிருந்து \frac{10609}{10000}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{609}{10000}.

$$-\frac{609}{10000}+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=0$$

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 10000,100-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10000-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-609+200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=0$$

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-2436+400x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+400x-2436=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-2436-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=400 ab=1\left(-2436\right)=-2436$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2436 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,2436 -2,1218 -3,812 -4,609 -6,406 -7,348 -12,203 -14,174 -21,116 -28,87 -29,84 -42,58$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+2436=2435 -2+1218=1216 -3+812=809 -4+609=605 -6+406=400 -7+348=341 -12+203=191 -14+174=160 -21+116=95 -28+87=59 -29+84=55 -42+58=16$$

400 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=406$$

x^{2}+400x-2436 என்பதை \left(x^{2}-6x\right)+\left(406x-2436\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(406x-2436\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 406-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-6\right)+406\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(x+406\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் x+406=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=-406$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 9000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

தொகுதி மற்றும் பகுதி இரண்டையும் 10-ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{9548.1}{9000}-ஐ விரிவாக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{95481}{90000}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2-இன் அடுக்கு 100-ஐ கணக்கிட்டு, 10000-ஐப் பெறவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{10609}{10000}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}-\frac{10609}{10000}=0$$

1-இலிருந்து \frac{10609}{10000}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{609}{10000}.

$$-\frac{609}{10000}+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=0$$

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 10000,100-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10000-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-609+200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=0$$

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-2436+400x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+400x-2436=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 400 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2436-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-2436\right)}}{2}$$

400-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-2436\right)}}{2}$$

-2436-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+9744}}{2}$$

9744-க்கு 160000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-400±\sqrt{169744}}{2}$$

169744-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-400±412}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-400±412}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 412-க்கு -400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-400±412}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -400–இலிருந்து 412–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{812}{2}$$

-812-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-406$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6 x=-406$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 9000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{9548.1}{9000}$$

தொகுதி மற்றும் பகுதி இரண்டையும் 10-ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{9548.1}{9000}-ஐ விரிவாக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{95481}{90000}$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{95481}{90000}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\left(1+\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\left(\frac{\frac{x}{2}}{100}\right)^{2}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{\frac{x}{2}}{100}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

\frac{x}{2}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{100^{2}}=\frac{10609}{10000}$$

2-இன் அடுக்கு 100-ஐ கணக்கிட்டு, 10000-ஐப் பெறவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{2^{2}}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$1+2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{10609}{10000}-1$$

\frac{10609}{10000}-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு \frac{609}{10000}.

$$2\times \frac{\frac{x}{2}}{100}+\frac{\frac{x^{2}}{4}}{10000}=\frac{609}{10000}$$

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 100,10000-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10000-ஆல் பெருக்கவும்.

$$200\times \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{4}=609$$

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$400x+x^{2}=2436$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+400x=2436$$

200-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 400-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 200-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+400x+200^{2}=2436+200^{2}$$

200-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+400x+40000=2436+40000$$

40000-க்கு 2436-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+400x+40000=42436$$

காரணி x^{2}+400x+40000. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+200\right)^{2}=42436$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+200\right)^{2}}=\sqrt{42436}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+200=206 x+200=-206$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 200-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=6 x=-406$$