90m^2-137m-45-ஐ தீர்க்கவும்

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

காரணி

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 90m^{2}+am+bm-45-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4050 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

-137 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45 என்பதை \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

முதல் குழுவில் 18m மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5m-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

90-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-45-ஐ -360 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

16200-க்கு 18769-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137-க்கு எதிரில் இருப்பது 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

90-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது m=\frac{137±187}{180} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 187-க்கு 137-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{324}{180}$$

36-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{324}{180}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m=\frac{9}{5}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது m=\frac{137±187}{180} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 137–இலிருந்து 187–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-50}{180}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{9}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{5}{18}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், m-இலிருந்து \frac{9}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், m உடன் \frac{5}{18}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{18m+5}{18}-ஐ \frac{5m-9}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

18-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 மற்றும் 90-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 90-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$