90*(x-10)*(x-9)=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

90-ஐ x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900-ஐ x-9-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8100-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 90, b-க்குப் பதிலாக -1710 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8099-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

90-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

8099-ஐ -360 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

-2915640-க்கு 2924100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710-க்கு எதிரில் இருப்பது 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

90-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{235}-க்கு 1710-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235}-ஐ 180-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}-ஐத் தீர்க்கவும். 1710–இலிருந்து 6\sqrt{235}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235}-ஐ 180-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

90-ஐ x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900-ஐ x-9-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

1-இலிருந்து 8100-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

இரு பக்கங்களையும் 90-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90-ஆல் வகுத்தல் 90-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710-ஐ 90-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

-\frac{19}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -19-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{19}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{19}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{4} உடன் -\frac{8099}{90}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

காரணி x^{2}-19x+\frac{361}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{19}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$