9y^2-12y+4=y^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} மற்றும் -y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2y^{2}+ay+by+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1 என்பதை \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

முதல் குழுவில் 2y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y-1=0 மற்றும் 2y-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} மற்றும் -y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

4-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

-128-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{12±4}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{16}{16}$$

16-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{12±4}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{8}{16}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} மற்றும் -y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$8y^{2}-12y=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{16} உடன் -\frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

காரணி y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$