9x^2-24x=65-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 x ^ { 2 } - 24 x = 65$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 65-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-24x-65=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 9x^{2}+ax+bx-65-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-24 ab=9\left(-65\right)=-585$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -585 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-585 3,-195 5,-117 9,-65 13,-45 15,-39$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-585=-584 3-195=-192 5-117=-112 9-65=-56 13-45=-32 15-39=-24$$

-24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-39 b=15$$

9x^{2}-24x-65 என்பதை \left(9x^{2}-39x\right)+\left(15x-65\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9x^{2}-39x\right)+\left(15x-65\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(3x-13\right)+5\left(3x-13\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-13 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-13\right)\left(3x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-13=0 மற்றும் 3x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}-24x=65$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 65-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-24x-65=65-65$$

65-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}-24x-65=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -65-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

-65-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+2340}}{2\times 9}$$

2340-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

2916-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±54}{2\times 9}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$x=\frac{24±54}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{24±54}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{24±54}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 54-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{78}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{78}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{13}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{24±54}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 54–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}-24x=65$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=\frac{65}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=\frac{65}{9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-24}{9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{65}{9}$$

-\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{65+16}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{9} உடன் \frac{65}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=9$$

காரணி x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4}{3}=3 x-\frac{4}{3}=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$