9x^2-2=18x-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-2-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

72-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

396-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{11}-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 6\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$9x^{2}-18x=2$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

1-க்கு \frac{2}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$