9x^2-14x-14=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

504-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{7}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 10\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

0–இலிருந்து -14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-14x=14$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

-\frac{7}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{14}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{81} உடன் \frac{14}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

காரணி x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$