9x^2+6x+9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

9-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

-324-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

-288-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 12i\sqrt{2}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

-6+12i\sqrt{2}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 12i\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

-6-12i\sqrt{2}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}+6x=-9$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$