9x^2+39x+42=-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

காரணி

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3x^{2}+ax+bx+14-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 42 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 என்பதை \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

42-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

-1512-க்கு 1521-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-39±3}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -39-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-39±3}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -39–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-42}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -2-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{7}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{7}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$