9x^2+19x-407=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 x ^ { 2 } + 19 x - 407 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{15013} - 19}{18} \approx 5.75153044$$

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}\approx -7.862641551$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 19 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -407-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-36\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

-407-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+14652}}{2\times 9}$$

14652-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{15013}-க்கு -19-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -19–இலிருந்து \sqrt{15013}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 407-ஐக் கூட்டவும்.

$$9x^{2}+19x-407-\left(-407\right)=-\left(-407\right)$$

-407-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}+19x=-\left(-407\right)$$

0–இலிருந்து -407–ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+19x=407$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}+19x}{9}=\frac{407}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x=\frac{407}{9}$$

\frac{19}{18}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{19}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{19}{18}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{407}{9}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{19}{18}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{407}{9}+\frac{361}{324}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{324} உடன் \frac{407}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{15013}{324}$$

காரணி x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{15013}{324}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15013}{324}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{15013}}{18} x+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{15013}}{18}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{19}{18}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$