9x^2+18x+9=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

9–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

6-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

-216-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

108-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{3}-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18+6\sqrt{3}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -18–இலிருந்து 6\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18-6\sqrt{3}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

3–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+18x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

18-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1-க்கு -\frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$