9x^2+14x+8=2x+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

14x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

8-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 9x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=6$$

9x^{2}+12x+4 என்பதை \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, 3x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

14x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

8-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

4-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

-144-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

14x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

4-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$9x^{2}+12x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{9} உடன் -\frac{4}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

காரணி x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=-\frac{2}{3}$$