9p^2+59p+30-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

காரணி

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 9p^{2}+ap+bp+30-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 270 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

59 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30 என்பதை \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

முதல் குழுவில் p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 9p+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

30-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

-1080-க்கு 3481-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-59±49}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 49-க்கு -59-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=-\frac{10}{18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{5}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-59±49}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -59–இலிருந்து 49–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{5}{9}-ஐயும், x_{2}-க்கு -6-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், p உடன் \frac{5}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 மற்றும் 9-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 9-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$