9n^2-23n+20=3n^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

9n^{2} மற்றும் -3n^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 6n^{2}+an+bn+20-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

-23 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=-8$$

6n^{2}-23n+20 என்பதை \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

முதல் குழுவில் 3n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2n-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2n-5=0 மற்றும் 3n-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

9n^{2} மற்றும் -3n^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -23 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 20-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

-23-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

20-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

-480-க்கு 529-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

-23-க்கு எதிரில் இருப்பது 23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது n=\frac{23±7}{12} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 7-க்கு 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{30}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=\frac{5}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது n=\frac{23±7}{12} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 23–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{16}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=\frac{4}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

9n^{2} மற்றும் -3n^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$6n^{2}-23n=-20$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

-\frac{23}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{23}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{23}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{23}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{529}{144} உடன் -\frac{10}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

காரணி n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{23}{12}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$