9b^2-9b-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 b ^ { 2 } - 9 b - 4$$

காரணி

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 9b^{2}+pb+qb-4-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=-9 pq=9\left(-4\right)=-36$$

pq எதிர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். p+q எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=-12 q=3$$

9b^{2}-9b-4 என்பதை \left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right)$$

9b^{2}-12b-இல் 3b ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3b\left(3b-4\right)+3b-4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3b-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$9b^{2}-9b-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

144-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 9}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$b=\frac{9±15}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{9±15}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{9±15}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 15-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{24}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{24}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b=\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{9±15}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=-\frac{6}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{4}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், b-இலிருந்து \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், b உடன் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\times \frac{3b+1}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3b+1}{3}-ஐ \frac{3b-4}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{3\times 3}$$

3-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{9}$$

9 மற்றும் 9-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 9-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$9b^{2}-9b-4=\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$