9a^2-10a+4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

4-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

-144-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{11}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 2i\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9a^{2}-10a=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

-\frac{5}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{10}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{81} உடன் -\frac{4}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

காரணி a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$