9a^2+24a+16=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 9a^{2}+aa+ba+16-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=12 b=12$$

9a^{2}+24a+16 என்பதை \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

முதல் குழுவில் 3a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3a+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, 3a+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=-\frac{4}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

16-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

-576-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=-\frac{24}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-24}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=-\frac{4}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

16-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9a^{2}+24a=-16$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{24}{9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{9} உடன் -\frac{16}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

காரணி a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$a=-\frac{4}{3}$$