9(x)=x^2+x+1/x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

9x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-18x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக -19 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-1-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

32-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19-க்கு எதிரில் இருப்பது 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{393}-க்கு 19-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 19–இலிருந்து \sqrt{393}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

9x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-18x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{19}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{19}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{19}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{19}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{256} உடன் \frac{1}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

காரணி x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{19}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$