9(x+1)=sqrt{2x+5}-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

9-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x+5}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x+5-ஐப் பெறவும்.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

162x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

81-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 81, b-க்குப் பதிலாக 160 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 76-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

81-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

76-ஐ -324 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

-24624-க்கு 25600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

81-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{61}-க்கு -160-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61}-ஐ 162-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}-ஐத் தீர்க்கவும். -160–இலிருந்து 4\sqrt{61}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61}-ஐ 162-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

சமன்பாடு 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}-இல் x-க்கு \frac{2\sqrt{61}-80}{81}-ஐ பதிலிடவும்.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

சமன்பாடு 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}-இல் x-க்கு \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}-ஐ பதிலிடவும்.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$