9x^2-14x^+5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

1-இன் அடுக்கு x-ஐ கணக்கிட்டு, x-ஐப் பெறவும்.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 9x^{2}+ax+bx+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=-5$$

9x^{2}-14x+5 என்பதை \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

முதல் குழுவில் 9x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் 9x-5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

1-இன் அடுக்கு x-ஐ கணக்கிட்டு, x-ஐப் பெறவும்.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

5-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

-180-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±4}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{18}$$

18-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±4}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{10}{18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

1-இன் அடுக்கு x-ஐ கணக்கிட்டு, x-ஐப் பெறவும்.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$9x^{2}-14x=-5$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

-\frac{7}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{14}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{81} உடன் -\frac{5}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

காரணி x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$