9x^2+150x-119=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 150 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -119-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

150-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

-119-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

4284-க்கு 22500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

26784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 12\sqrt{186}-க்கு -150-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150+12\sqrt{186}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -150–இலிருந்து 12\sqrt{186}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150-12\sqrt{186}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 119-ஐக் கூட்டவும்.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

-119-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

0–இலிருந்து -119–ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+150x=119$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{150}{9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

\frac{25}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{50}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{25}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{25}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{625}{9} உடன் \frac{119}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

காரணி x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{25}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$