9x^2+10x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

காரணி

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 9x^{2}+ax+bx+1-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,9 3,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+9=10 3+3=6$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=9$$

9x^{2}+10x+1 என்பதை \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

9x^{2}+x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 9x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

-36-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±8}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±8}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{1}{9}-ஐயும், x_{2}-க்கு -1-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

9 மற்றும் 9-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 9-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$