9+3m=m^2-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=-2$$

$$m=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -m^{2}+am+bm+10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,10 -2,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 என்பதை \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

முதல் குழுவில் -m மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி m-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, m-5=0 மற்றும் -m-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$m=5 m=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{-3±7}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{4}{-2}$$

4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{-3±7}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=-2 m=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-1-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-m^{2}+3m=-10$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}-3m=10$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி m^{2}-3m+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=5 m=-2$$