8x=-4-4x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$2x+1+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+2x+1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 என்பதை \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

4-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

-64-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x+4x^{2}=-4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+8x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

-4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-1$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=0$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=0 x+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-1 x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=-1$$